계산 원리
직렬 저항과 병렬 커패시터로 이루어진 1차 저역통과 필터에서, 출력이 입력의 −3 dB가 되는 지점이 차단 주파수입니다. 시정수 τ는 스텝 입력에 대한 응답 속도를 나타냅니다.
fc = 1 / (2π × R × C)τ = R × C1τ에서 63.2 %, 5τ에서 약 99 % 도달역산: R = 1 / (2π × fc × C)
사용 예
R = 1 kΩ, C = 1 µF이면 fc = 159 Hz, τ = 1.00 ms입니다. 스텝 응답은 약 5 ms 후 최종값의 99 %에 도달합니다. 반대로 fc를 1 kHz로 두고 C를 0.1 µF로 쓰면 필요한 저항은 약 1.59 kΩ입니다.
설계 팁
- 세라믹 커패시터는 DC 바이어스와 온도에 따라 실효 용량이 줄어듭니다. 실제 용량이 줄면 fc는 계산보다 높아지므로 X7R 등 특성을 고려하세요.
- 후단 임피던스가 낮으면 저항과 분압이 생겨 fc가 바뀝니다. 이때는 버퍼 OP 앰프를 두는 편이 안전합니다.
- ADC 앞단의 안티에일리어싱 필터는 샘플링 주파수의 절반보다 충분히 낮게 잡습니다. 신호 대역 바로 위에 두면 유효 대역이 손상될 수 있습니다.
- 전원 라인에 저항을 넣으면 부하 전류에 의한 전압 강하(I × R)가 생깁니다. 필터 성능과 함께 전압 강하도 확인하세요.
주의사항
- 1차 필터와 무부하 조건을 가정합니다. 후단 부하가 있으면 실제 차단 주파수가 달라집니다.
- 커패시터의 ESR, 저항의 허용오차와 온도계수는 반영하지 않았습니다.
- 차단 주파수에서 위상은 45°지연되며, 고주파에서는 부품의 기생 성분이 특성을 바꿀 수 있습니다.
자주 묻는 질문
차단 주파수에서 감쇠는 얼마인가요?
1차 RC 저역통과 필터에서 차단 주파수는 −3 dB 지점이고 위상은 −45°입니다. 그 이상의 주파수에서는 10배 주파수마다 약 −20 dB씩 감쇠합니다.
커패시터 용량이 실제보다 작아지면 fc는 어떻게 되나요?
fc는 용량에 반비례하므로 실효 용량이 줄면 fc가 높아집니다. MLCC는 DC 바이어스와 온도에 따라 용량이 크게 줄 수 있으니 특성(온도 계수)을 데이터시트로 확인하세요.
후단 부하가 있으면 계산이 틀리나요?
예. 후단 입력 임피던스가 R과 병렬로 붙어 실효 저항이 줄고 fc가 높아집니다. 전압 팔로워 버퍼를 두면 계산식이 그대로 맞습니다.